Simulasi Monte Carlo Dengan GBM Salah satu cara yang paling umum untuk memperkirakan risiko adalah penggunaan simulasi Monte Carlo (MCS). Misalnya, untuk menghitung nilai risiko (VaR) dari portofolio, kita dapat menjalankan simulasi Monte Carlo yang mencoba memprediksi kemungkinan kerugian terburuk untuk portofolio dengan interval kepercayaan selama horison waktu tertentu - kita selalu perlu menentukan dua Kondisi untuk VaR: percaya diri dan cakrawala. (Untuk bacaan terkait, lihat Kegunaan dan Batas Volatilitas dan Pengantar Nilai At Risk (VAR) - Bagian 1 dan Bagian 2.) Pada artikel ini, kami akan meninjau MCS dasar yang diterapkan pada harga saham. Kita membutuhkan sebuah model untuk menentukan perilaku harga saham, dan juga menggunakan salah satu model paling umum di bidang keuangan: gerak Brown geometris (GBM). Oleh karena itu, sementara simulasi Monte Carlo bisa merujuk pada alam semesta dari berbagai pendekatan simulasi, kita akan memulai dengan yang paling dasar. Dimana Memulai Simulasi Monte Carlo adalah usaha untuk memprediksi masa depan berkali-kali. Pada akhir simulasi, ribuan atau jutaan percobaan acak menghasilkan distribusi hasil yang dapat dianalisis. Langkah-langkah dasarnya adalah: 1. Tentukan model (misal gerak geometris Brown) 2. Buat percobaan acak 3. Proseskan keluaran 1. Tentukan Model (misal GBM) Pada artikel ini, kita akan menggunakan gerak Brown geometris (geometri Brownom) (GBM) Yang secara teknis merupakan proses Markov. Ini berarti bahwa harga saham mengikuti jalan acak dan konsisten dengan (paling tidak) bentuk lemah dari hipotesis pasar yang efisien (EMH): informasi harga terakhir sudah digabungkan dan pergerakan harga berikutnya secara kondisional terlepas dari pergerakan harga masa lalu. . (Untuk informasi lebih lanjut tentang EMH, baca Bekerja Melalui Hipotesis Pasar yang Efisien dan Apa Efisiensi Pasar) Rumus untuk GBM ditemukan di bawah, di mana S adalah harga saham, m (the Greek mu) adalah hasil yang diharapkan. S (sigma Yunani) adalah standar deviasi pengembalian, t adalah waktu, dan e (epsilon Yunani) adalah variabel acak. Jika kita mengatur ulang formula untuk memecahkan hanya untuk perubahan harga saham, kita melihat bahwa GMB mengatakan bahwa perubahan harga saham adalah harga saham S dikalikan dengan dua istilah yang ditemukan di dalam kurung di bawah ini: Istilah pertama adalah arus dan titik kedua. Istilah adalah kejutan. Untuk setiap periode waktu, model kami mengasumsikan harga akan melayang dengan perkiraan return. Tapi drift akan terguncang (ditambah atau dikurangi) oleh kejutan acak. Guncangan acak akan menjadi standar deviasi s dikalikan dengan bilangan acak e. Ini hanyalah cara untuk menskalakan standar deviasi. Itulah inti dari GBM, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1. Harga saham mengikuti serangkaian langkah, di mana setiap langkah adalah drift plusminus kejutan acak (sendiri merupakan fungsi dari standar deviasi saham): Rantai Markov adalah diskrit - Waktu proses acak dengan properti Markov. Komponennya adalah negara bagian dan transisi probabilitas di antara keduanya. Properti Markov menyatakan bahwa probabilitas keadaan berikutnya hanya bergantung pada keadaan saat ini. Jadi rantai Markov adalah satu set keadaan dan semua probabilitas transisi antar negara. Rantai sederhana untuk drift Let8217s mengasumsikan bahwa estimasi parameter drift dapat menyebabkan 2 keadaan berikut: Positif, yaitu drift lebih besar atau sama nol Negatif, yaitu drift kurang dari nol Jadi, seseorang dapat membangun rantai Markov untuk negara-negara ini seperti yang ditunjukkan di bawah ini. . Pada tahun 2010 untuk USDCHF, arus harian memberikan probabilitas berikut: Rantai Markov memiliki distribusi stasioner. Hal ini dihitung dengan menempatkan: dan oleh karena itu berdasarkan probabilitas total: Dengan demikian, probabilitas stasioner drift positif dan negatif adalah: Sayangnya, hal itu tidak memberi petunjuk bagaimana memprediksi drift masa depan. Kita lihat apa yang bisa diberikan untuk parameter volatilitas. Rantai sederhana untuk volatilitas Untuk volatilitas () 8220up8221 menunjukkan kenaikan volatilitas dan (-) 8220down8221 menunjukkan penurunan volatilitas. Pada tahun 2010, volatilitas historis harian USDCHF adalah: Asimetri probabilitas transitif ini tampaknya berakar pada definisi 8220up8221 dan 8220down8221. Hal ini relatif mudah untuk menunjukkan bahwa jika volatilitas adalah variabel acak dengan fungsi distribusi kumulatif F (x), maka probabilitas naik dan turun dan transisinya seharusnya: Probabilitas negara diturunkan sebagai berikut: di mana F (x) adalah distribusi kumulatif fungsi. Integrasi ekspresi batin menghasilkan: Dan kemungkinan turun sesuai: Probabilitas transisi membutuhkan sedikit matematika. Dengan definisi probabilitas bersyarat probabilitas up-up adalah: Let8217s menghitung probabilitas gabungan dari 2 8220ups8221: Integrasi dengan y dan x hasil panen: Oleh karena itu, probabilitas bersyarat dari yang diberikan sebelumnya adalah: Dan ini sesuai dengan data eksperimen. Kasus up-down dipecahkan sebagai berikut:
Comments
Post a Comment